E = mc^2 в турбулентном эфире
 
В 1989 году Олег Трошкин, следуя работам Вильяма Томсона (Кельвина), вывел из гидродинамики турбулентного идеального флюида уравнения Масквелла. Основная идея заключается в том, что нужно рассматривать в качестве моделей физических полей не саму турбулентность, а её возмущение, т.е. возмущение возмущения светоносной среды.

E = mc² в турбулентном эфире

Резюме. Малые возмущения усредненной идеальной турбулентности имитируют электромагнитное поле. Пузырек пара в турбулентной жидкости моделирует нейтрон. Собственная энергия пузырька определяется как работа, совершенная против давления жидкости для того, чтобы создать этот пузырек. Масса нейтрона отвечает массе равновесного пара в пузырьке. Считая пар идеальным газом, можно найти соотношение между собственной энергией, массой частицы и скоростью волны возмущения турбулентности в турбулентном идеальном флюиде.

Волны возмущения в турбулентной среде

Как известно [1], возмущения турбулентности идеального флюида подчиняются уравнениям, которые изоморфны уравнениям Максвелла. При этом усредненная скорость <u> флюида моделирует магнитный вектор-потенциал, возмущение усредненного давления <p> соответствует скалярному потенциалу, а электрическое поле связано с объемной силой, возникающей в среде из-за неравномерности распределения напряжений Рейнольдса <u'_iu'_k>, где u' – турбулентная флуктуация скорости и <..> – усреднение по малому промежутку времени. Волна возмущения усредненной турбулентности моделирует электромагнитную волну. Скорость c этой волны связана с фоновым уровнем напряжений Рейнольдса как

(1)           c² = <u'₁u'₁>⁽⁰⁾ = <u'₂u'₂>⁽⁰⁾ = <u'₃u'₃>⁽⁰⁾

Частицы как пузырьки пара

Нейтрон может быть моделирован пузырьком пара, находящимся в равновесии с турбулентным флюидом [2].
Пусть V^* – объем турбулентного флюида, испарившегося в пузырек. Кинетическую энергию K^* перенесенную с флюидом в газовую фазу найдем, зная объемную плотность энергии турбулентности флюида

(2)           ½ς(<u'₁u'₁> + <u'₂u'₂> + <u'₃u'₃>)

где ς – плотность флюида. Здесь нужно отметить, что, будучи истинным континуумом, идеальный флюид не обладает тепловой энергией. Либо можно считать, что в данной системе энергия турбулентности в некоторых отношениях подобна тепловой энергии. Рассчитывая K^* для невозмущенной среды, найдем из (2) с учетом (1)

(3)           K^* = V^*(3/2)ς<u'₁u'₁>⁽⁰⁾ = (3/2)ςV*c²

Будем считать, что пар ведет себя как идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа можно записать в форме

(4)           pV = (2/3)K

В механическом равновесии давление газа p должно быть равно давлению флюида <p>. Если V – объем пузырька, тогда, используя (3) в (4), найдем для фонового давления:

(5)           p₀V = ςV^*c²

Масса и собственная энергия чаcтицы

Массу пузырька определим из массы газа, содержащегося в нем

(6)           m = ςV^*

Собственная энергия пузырька может быть определена, как работа необходимая для того, чтобы создать пузырек в невозмущенной среде

(7)           E = p₀V

Используя (6) и (7) в (5) получаем

(8)           E = mc²

Обсуждение

В феноменологической теории (см. например, руководство [3]) можно вывести приращение кинетической энергии частицы

(9)           dE = c²dm

Для того, чтобы получить из (9) выражение для собственной энергии, нужно постулировать, что вся внутренняя энергия частицы, связанная с её массой, имеет кинетическое происхождение. Как мы видели из микроскопической теории, изложенной выше, действительно, собственная энергия (8) частицы напрямую сводится к некоторой порции энергии турбулентности светоносной среды.

Литература

[1] O.V.Troshkin, On wave properties of an incompressible turbulent fluid,
      Physica A, 168, 881-898 (1990).
[2] V.P.Dmitriyev, Towards an exact mechanical analogy of particles and fields,
      Nuovo Cimento A, 111, No 5, 501-511 (1998).
[3] И.Е.Иродов, Основные законы механики, §7.2 Основное уравнение релятивистской динамики,
      Москва, Высшая школа, 1978.

1 февраля 2006

©VPDmitriyev

Механические модели полей и частиц