aethermeister (![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small} aethermeister) wrote,@ 2006-04-21 06:40:00 |
|
Cила Бьеркнеса
Резюме. Два газовых пузырька в жидкости, пульсирующих с одинаковой частотой в фазе, притягиваются друг к другу по закону обратных квадратов.
Имеем сферический пузырек газа объема V(t), погруженный в несжимаемую жидкость. Изменение ΔV объема включения влечет радиальный сдвиг s среды. На расстоянии r от центра пузырька
(1) ΔV = 4πr²s
Если сдвиг мал, то, пренебрегая конвективным членом, имеем для скорости сдвига
(2) u = ∂s/∂t
Используя (2) в (1)
(3) ∂V/∂t = 4πr²uer
где er – единичный вектор в направлении радиуса. Пренебрегая конвективным членом в уравнении Эйлера
(4) ς∂u/∂t + Ñp = 0
где ς – плотность жидкости. Используя (4) в (3)
(5) ς∂²V/∂t² = – 4πr²Ñper
На включение объема V2 действует со стороны неравномерного поля давления p1 сила*
(6) F12 = – V2Ñp1
Используя (6) в (5), находим
(7) F12 = ςV2∂²V1/∂t²er/(4πr²)
Усредним силу (7) по периоду T колебания
(8) <F12> = T–1∫(V2∂²V1/∂t²)dt ςer/(4πr²)
Если объем второго пузырька постоянен, то, согласно (8), средняя сила, оказываемая на него первым пузырьком, равна нулю. Будем считать, что оба пузырька пульсируют с одинаковой частотой. Беря интеграл (8) по частям
(9) <F12> = – <∂V2/∂t∂V1/∂t>ςer/(4πr²)
Согласно (9), если оба пузырька колеблются в одной фазе, то они в среднем притягиваются друг к другу по закону обратных квадратов.
R. Mettin, I. Akhatov, U. Parlitz, C. D. Ohl, and W. Lauterborn, Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field, Phys.Rev. 56, № 3, 2924-2931 (1997).
Резюме. Два газовых пузырька в жидкости, пульсирующих с одинаковой частотой в фазе, притягиваются друг к другу по закону обратных квадратов.
Имеем сферический пузырек газа объема V(t), погруженный в несжимаемую жидкость. Изменение ΔV объема включения влечет радиальный сдвиг s среды. На расстоянии r от центра пузырька
(1) ΔV = 4πr²s
Если сдвиг мал, то, пренебрегая конвективным членом, имеем для скорости сдвига
(2) u = ∂s/∂t
Используя (2) в (1)
(3) ∂V/∂t = 4πr²uer
где er – единичный вектор в направлении радиуса. Пренебрегая конвективным членом в уравнении Эйлера
(4) ς∂u/∂t + Ñp = 0
где ς – плотность жидкости. Используя (4) в (3)
(5) ς∂²V/∂t² = – 4πr²Ñper
На включение объема V2 действует со стороны неравномерного поля давления p1 сила*
(6) F12 = – V2Ñp1
Используя (6) в (5), находим
(7) F12 = ςV2∂²V1/∂t²er/(4πr²)
Усредним силу (7) по периоду T колебания
(8) <F12> = T–1∫(V2∂²V1/∂t²)dt ςer/(4πr²)
Если объем второго пузырька постоянен, то, согласно (8), средняя сила, оказываемая на него первым пузырьком, равна нулю. Будем считать, что оба пузырька пульсируют с одинаковой частотой. Беря интеграл (8) по частям
(9) <F12> = – <∂V2/∂t∂V1/∂t>ςer/(4πr²)
Согласно (9), если оба пузырька колеблются в одной фазе, то они в среднем притягиваются друг к другу по закону обратных квадратов.
Литература
R. Mettin, I. Akhatov, U. Parlitz, C. D. Ohl, and W. Lauterborn, Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field, Phys.Rev. 56, № 3, 2924-2931 (1997).
©VPDmitriyev
