aethermeister (![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small} aethermeister) wrote,@ 2006-04-19 08:10:00 |
|
Конденсация и притяжение
Резюме. Тело притягивается к центру конденсации пара. Радиальный диффузионный поток предоставляет основу для реалистической модели взаимодействия по закону обратных квадратов.
Пусть в r' расположен источник газа. Имеем закон сохранения вещества – уравнение непрерывности с точечным источником интенсивности q
(1) ∂tρ + Ñ·j = qδ(r–r')
где ρ – плотность газа. Поток газа
(2) j = – νÑρ
где ν – коэффициент диффузии. Считаем, что система находится в стационарном режиме ∂tρ = 0. Решая из (1) и (2) уравнение
(3) – νѲρ = qδ(r–r')
находим
(4) ρ = q/(4πν|r–r'|) + ρ0
где ρ0 – фоновая плотность газа.
Пусть газ идеален:
(5) p = ρkT
Подставляя (4) в (5), находим
(6) p = qkT/(4πν|r–r'|) + p0
На тело, помещенное в неравномерное поле давления (6), будет действовать сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния. В случае испарения газа это будет сила оттталкивания. В случае конденсации – сила притяжения. В частности для малого сферического тела объема V получим
(7) F = VqkT/[4πν(r–r')²]
(см. Приложение).
На сферическое тело радиуса R, помещенное в поле давления p(r), действует сила в направлении оси z
(A1) F = – ∫pcosθ2πRsinθRdθ
Имеем из (A1) для закона (6) следующий интеграл от 0 до π
(A2) I = – ∫(r²+R²+2rRcosθ)–1/2cosθ2πRsinθRdθ
= 2πR²∫(r²+R²+2rRζ)–1/2ζdζ
где r – расстояние от центра сферы до источника диффузии, ζ=cosθ меняется в диапазоне от 1 до –1. Нам понадобится табличный интеграл
(A3) ∫(a+bζ)–1/2ζdζ = [(a+bζ)3/2/3–a(a+bζ)1/2]2/b²
Используя (A3) в (A2), находим
(A4) I = V/r²
где V = 4πR³/3.
Резюме. Тело притягивается к центру конденсации пара. Радиальный диффузионный поток предоставляет основу для реалистической модели взаимодействия по закону обратных квадратов.
Стационарный источник
Пусть в r' расположен источник газа. Имеем закон сохранения вещества – уравнение непрерывности с точечным источником интенсивности q
(1) ∂tρ + Ñ·j = qδ(r–r')
где ρ – плотность газа. Поток газа
(2) j = – νÑρ
где ν – коэффициент диффузии. Считаем, что система находится в стационарном режиме ∂tρ = 0. Решая из (1) и (2) уравнение
(3) – νѲρ = qδ(r–r')
находим
(4) ρ = q/(4πν|r–r'|) + ρ0
где ρ0 – фоновая плотность газа.
Тело в радиальном диффузионном потоке
Пусть газ идеален:
(5) p = ρkT
Подставляя (4) в (5), находим
(6) p = qkT/(4πν|r–r'|) + p0
На тело, помещенное в неравномерное поле давления (6), будет действовать сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния. В случае испарения газа это будет сила оттталкивания. В случае конденсации – сила притяжения. В частности для малого сферического тела объема V получим
(7) F = VqkT/[4πν(r–r')²]
(см. Приложение).
Приложение
На сферическое тело радиуса R, помещенное в поле давления p(r), действует сила в направлении оси z
(A1) F = – ∫pcosθ2πRsinθRdθ
Имеем из (A1) для закона (6) следующий интеграл от 0 до π
(A2) I = – ∫(r²+R²+2rRcosθ)–1/2cosθ2πRsinθRdθ
= 2πR²∫(r²+R²+2rRζ)–1/2ζdζ
где r – расстояние от центра сферы до источника диффузии, ζ=cosθ меняется в диапазоне от 1 до –1. Нам понадобится табличный интеграл
(A3) ∫(a+bζ)–1/2ζdζ = [(a+bζ)3/2/3–a(a+bζ)1/2]2/b²
Используя (A3) в (A2), находим
(A4) I = V/r²
где V = 4πR³/3.
©VPDmitriyev
